Iniziamo definendo cos'è il Quantum Computing e come si confronta con il Classical Computing per proseguire successivamente con una panoramica della novità che porta la Meccanica Quantistica e come si confronta con la Fisica Classica. Come punto di partenza per capire come queste proprietà quantistiche possono essere utilizzate per affrontare i problemi algoritmicamente, si passerà a introdurre i concetti di sovrapposizione, misurazione e quello di entanglement.

I REGNI DELLA FISICA CLASSICA E DELLA FISICA QUANTISTICA

La Fisica Classica o Meccanica Classica descrive il mondo come lo vediamo, nel suo livello macro. Alcune delle sue proprietà:

oggetti di dimensione > 1 nm

oggetti con velocità < 3 × 10^8 m/s

La Fisica Quantistica o Meccanica Quantistica descrive il mondo come lo vediamo, nel suo livello macro. Alcune delle sue proprietà:

oggetti di dimensione < 1 nm  oggetti di velocità di velocità < 3 × 10^8 m/s 

Dove nm sta per nanometri (miliardesimo di metro, 10^-9m) e m/s sta per metri al secondo.

Il Quantum Computing vale il nostro tempo perché porta la promessa di rivoluzionare la quantità di calcolo alla portata dell'uomo, dall'affrontare problemi attualmente impossibili a rendere inutili la maggior parte degli standard di crittografia.

Il Quantum Computing funziona perché consente la massiccia parallelizzazione di calcoli fino ad ora irraggiungibili con tanta facilità nel calcolo classico, perché gli esseri umani non definiscono questo parallelismo, ma Madre Natura sì.

Questo e la meccanica quantistica in gioco gli conferiscono ancora più caratteristiche fuori dagli schemi che si aggiungono al suo enorme potenziale.

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - CONCETTO

Uno stato quantistico (di una particella) può essere visto come composto da più di uno stato diverso, simultaneamente. Non è nello stato A oppure nello stato B. È nello stato A e nello stato B, contemporaneamente.

Se prendiamo un pallone da basket in mano, possiamo farlo girare in un verso oppure nell'altro. Se cerchiamo di farlo girare in tutti i due versi contemporaneamente otterremo di farlo restare fermo. Per gli oggetti molto piccoli, come un atomo un elettrone, non funziona così. Essi possono girare sia in un verso che nell'altro ma quando si cerca di farlo girare in due versi contemporaneamente, girano in tutte e due i versi contemporaneamente.

Lo stato è, quindi, in una sorta di sovrapposizione. Ciò sfida le visioni classiche del mondo, dove due cose non sono mai vere allo stesso tempo e richiede uno sforzo mentale.

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - IL PARADOSSO DEL GATTO DI SHRÖDINGER

Si tratta di un esperimento mentale. Si immagina un apparato costituito da una scatola sigillata in cui c'erano una minuscola quantità di materiale radioattivo, un contatore Geiger (un rivelatore di particelle in grado di segnalare il decadimento del materiale radioattivo), una fiala di cianuro e un gatto.

Dopo un certo intervallo di tempo il materiale radioattivo avrebbe potuto decadere, o meno, in modo casuale. In caso di decadimento, avrebbe rilasciato una particella, che sarebbe stata rivelata dal contatore Geiger. Il contatore a sua volta avrebbe inviato un segnale che, tramite un apposito dispositivo, avrebbe causato la rottura della fiala di cianuro, uccidendo il gatto.

Ora, se il sistema microscopico del materiale radioattivo può esistere in due stati tra loro distinti, decaduto e non decaduto, allora la meccanica quantistica prescrive che possa esistere anche in uno stato che è una sovrapposizione dei due stati. Solo una misurazione da parte di uno sperimentatore farebbe “collassare” il sistema su uno stato determinato.

Il paradosso consiste nel fatto che l'apparato ideato da Schrödinger collega direttamente gli stati del sistema microscopico a quelli del sistema macroscopico, cioè al gatto. Questo implica che il principio di sovrapposizione valido nel micromondo si trasferisce al macromondo: il gatto si trova in una sovrapposizione degli stati “vivo” e “morto”.

In altre parole, finché nessuno apre la scatola per guardare dentro, un'azione che equivale a una misurazione, il gatto è contemporaneamente vivo e morto.

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - NOTAZIONE DI DIRAC

Formalmente, tali stati sono rappresentati usando la notazione Ket (come definita da Paul Dirac). Lo stato 0 come | 0⟩ e lo stato 1 come | 0⟩ . Si consideri l'elettrone di un atomo di idrogeno, che orbita attorno al nucleo, con solo due possibili stati energetici (semplificazione). Poiché si tratta di una particella quantica, questi stati energetici sono quantizzati, cioè assumono solo valori discreti (quantificati).

Quando non abbiamo evidenza dello stato dell'elettrone, supponiamo che sia in una sovrapposizione di entrambe le posizioni. Questa sovrapposizione quantistica | φ⟩ è scritta come una funzione di probabilità:

| ψ⟩ = α | 0⟩ + β | 1⟩

 α e β rappresentano la probabilità nella quale ciascuno dei due stati si trova. Questi sono numeri complessi tali che la somma dei quadrati dei moduli é 1:

| α | 2 + | β | 2 = 1.

Noi non sappiamo perché e come funziona effettivamente la Sovrapposizione, ma é così che funziona.

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - RAPPRESENTAZIONE PIANA

Un'altra importante osservazione da fare è che una sovrapposizione | 1⟩ può essere proiettata come vettore unitario su un piano a due dimensioni (anche se α e β sono numeri complessi).

In buona sostanza, questo ci permette di convertire una sovrapposizione nella base | 0⟩ | 1⟩, come è | ψ⟩, su un'altra base. Le basi sono ortonormali.

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE

Uno stato quantistico | ψ⟩ = α | 0⟩ + β | 1⟩ può essere visto come un vettore unitario nello spazio bidimensionale complesso (C):

tale che:

considerando come vettori base i seguenti (base 0-1):

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - BASI

In effetti, qualsiasi coppia lineare indipendente di vettori unitari può fungere da base. Una base ben nota è la base | +⟩ | −⟩ (base più-meno).

Questa è semplicemente la base | 0⟩ | 1⟩ ruotata di π/4 radianti (45°).

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA - MISURAZIONE

Da una prospettiva pragmatica, tornando al gatto di Shrödinger, cosa succede quando apriamo la scatola e guardiamo il gatto? Da quel momento in poi, rimane un solo stato, la morte o la vita. E non possiamo chiudere di nuovo la scatola e aspettarci un risultato diverso.

Il gatto è fuori dagli schemi

(The cat is out of the box)

Una misura determina la stabilizzazione del sistema, in modo irreversibile. Quando eseguiamo una misurazione sullo stato dell'elettrone (lasciamo per ora che questo processo sia un tecnicismo), otteniamo | 0⟩ o | 1⟩. Se ripetiamo la misurazione, il risultato sarà lo stesso, sempre.

Per capire meglio cos'è una misurazione, è importante comprendere che è specifico sulla base, il che significa che possiamo misurare sugli | 0⟩ | 1⟩ oppure sulla base | +⟩ | −⟩ (o un altro Linearmente indipendente). Se ad esempio si ha un qubit in sovrapposizione:

lo misuriamo (base zero-uno) in un bit e il risultato è 0 (orizzontale). Ora, se lo convertiamo in base più-meno si ottiene:

Immaginiamo che la misurazione non sia avvenuta e sia stata invece eseguita sulla base più-meno, il risultato sarebbe +:

Ora é visibile l'impatto della scelta di una data base per eseguire una misurazione, la semplice nozione di questa considerazione da assorbire mentalmente.

Pragmaticamente parlando, la misurazione quantistica richiede alcune considerazioni. In primo luogo, produce un singolo output da uno stato stocastico, il che significa che farlo una volta non è sufficiente per essere sicuri della distribuzione di probabilità. Quindi, tipicamente, ogni esperimento viene eseguito un gran numero di volte (centinaia e talvolta migliaia) in modo che la fiducia nei risultati soddisfi le aspettative.

Inoltre le attuali configurazioni sperimentali non sono perfette, quindi anche il più semplice dei programmi può produrre risultati errati e uno scienziato quantistico ne é consapevole.